设f＝XTAX，g＝XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

admin2019-05-12 78

问题设f＝X^TAX，g＝X^TBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

选项 A、X^T(A＋B)X
B、X^TA^-1X
C、X^*B^-1X
D、X^TABX

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零，｜A｜＞0，设AP_j＝λ_jP_j，则A^-1p_j＝

P_j，A^-1的n个特征值

(j＝1，2，…，n)必都大于零，这说明A^-1为正定阵，X^TA^-1X为正定二定型．
同理，X^TBX^-1为正定二次型，对任意n维非零列向量X都有X(A＋B)X＝X^TAX＋X^TBX＞0，这说明X^T(A＋B)X为正定二次型．由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以X^TABX未必为正定二次型．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/BA04777K

考研数学一

相关试题推荐

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；
设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求a；
某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第k次才拨通对方电话的概率．
设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有()．
设Ω：x2+y2+z2≤1，证明：
设100件产品中有10件不合格，现从中任取5件进行检验，如果其中没有不合格产品，则这批产品被接受，否则被拒绝．求：这批产品被拒绝的概率．
判断的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?
设为两个正项级数．证明：若发散．
求极限．
设an为正项级数，下列结论中正确的是()

随机试题

A．明胶B．苯甲醇C．乳糖D．青霉素E．普鲁卡因醋酸亮丙瑞林对哪种物质过敏者应慎用?
丝极电渣焊用冷却滑块内部必须通水，以避免焊接过程中滑块和焊缝焊合在一起。()
下列哪项不是影响DSA图像质量的因素
患儿，男，4个月。体重5kg。腹泻3天，每日7～8次，蛋花汤样，无腥臭，吃奶后呕吐2次。面色稍苍白，上腭裂，精神较差，皮肤稍干燥，眼窝、前囟凹陷，皮下脂肪减少，皮肤弹性较差，哭有眼泪，四肢末梢较冷，血清钠128mmol／L。当患儿痊愈出院时，对家长
病人入院后调整自己的作息时间和生活习惯以适应医院的规章制度，属于以下哪种适应层次
S国是一个新成立的国家。其成立后，甲国代表向联合国大会提案支持S国成为联合国的会员国；乙国与S国都加入了某区域内的经济合作机构，并且都成为了正式成员方；丙国允许s国在其首都设立商业旅游服务机构；丁国与S国共同参加了某项贸易规则的多边谈判会议。根据国际法的有
当开发区发展目标受区外重大污染源影响较大时，在不能进行选址调整时，要提出对(　　　)进行调整的计划方案，并建议将此计划纳入到开发区总体规划之中。
根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，下列各项中，属于公民、法人或者其他组织可以申请行政复议的情形有()。
某餐饮企业为增值税一般纳税人，2017年8月发生如下业务：(1)实现含税销售收入800万元，其中包括顾客现场餐饮消费收入700万元、网上订餐外卖收入100万元。(2)该企业位置优越，某广告公司在其临街墙壁上悬挂广告牌，从广告公司取得含税收入10
Theirlibraryis______ours.

最新回复(0)

设f＝XTAX，g＝XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学一

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求a；

某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第k次才拨通对方电话的概率．

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有()．

设Ω：x2+y2+z2≤1，证明：

设100件产品中有10件不合格，现从中任取5件进行检验，如果其中没有不合格产品，则这批产品被接受，否则被拒绝．求：这批产品被拒绝的概率．

判断的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?

设为两个正项级数．证明：若发散．

求极限．

设an为正项级数，下列结论中正确的是()

A．明胶B．苯甲醇C．乳糖D．青霉素E．普鲁卡因醋酸亮丙瑞林对哪种物质过敏者应慎用?

丝极电渣焊用冷却滑块内部必须通水，以避免焊接过程中滑块和焊缝焊合在一起。()

下列哪项不是影响DSA图像质量的因素

病人入院后调整自己的作息时间和生活习惯以适应医院的规章制度，属于以下哪种适应层次

当开发区发展目标受区外重大污染源影响较大时，在不能进行选址调整时，要提出对( )进行调整的计划方案，并建议将此计划纳入到开发区总体规划之中。

根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，下列各项中，属于公民、法人或者其他组织可以申请行政复议的情形有()。

Theirlibraryis______ours.

当开发区发展目标受区外重大污染源影响较大时，在不能进行选址调整时，要提出对(　　　)进行调整的计划方案，并建议将此计划纳入到开发区总体规划之中。