[2010年] 当0≤θ≤π时，对数螺线r=eθ的弧长为__________．

admin2021-01-19 73

问题 [2010年] 当0≤θ≤π时，对数螺线r=e^θ的弧长为__________．

选项

答案利用求曲线弧长的公式直接计算即可．解一对于0≤θ≤π，r=e^θ，由极坐标弧长公式(1．3．5．14)得所求弧长为 S=[*]=∫₀^π√2e^θdθ=√2e^θ∣₀^π=√2(e^π一1)．解二令x=rcosθ=e^θcosθ，y=rsinθ=e^θsinθ，则由弧长公式(1．3．5．13)得到 s=[*] =∫₀^π√2e^θdθ=√2e^θ∣₀^π=√2[e^π一1)．

解析

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