2. 考研
  3. [2010年] 当0≤θ≤π时，对数螺线r=eθ的弧长为__________．

[2010年] 当0≤θ≤π时，对数螺线r=eθ的弧长为__________．

admin2021-01-19  60
问题 [2010年]  当0≤θ≤π时，对数螺线r=eθ的弧长为__________．
选项
答案 利用求曲线弧长的公式直接计算即可． 解一 对于0≤θ≤π，r=eθ，由极坐标弧长公式(1．3．5．14)得所求弧长为 S=[*]=∫0π√2eθdθ=√2eθ∣0π=√2(eπ一1)． 解二 令x=rcosθ=eθcosθ，y=rsinθ=eθsinθ，则由弧长公式(1．3．5．13)得到 s=[*] =∫0π√2eθdθ=√2eθ∣0π=√2[eπ一1)．
解析
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考研数学二

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