设A＝，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

admin2019-06-28 84

问题设A＝

，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

选项

答案｜λE－A｜＝[*]＝0，得矩阵A的特征值为λ₁＝1－a，λ₂＝a，λ₃＝1＋a． (1)当1－a≠a，1－a≠1＋a，a≠1＋a，即a≠0且a≠[*]时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化． λ₁＝1－a时，由(1－a)E－A]X＝0 得ξ₁＝[*]；λ₂＝a时，由(aE－A)X＝0得考ξ₂＝[*]；λ₃＝1＋a时，由[(1＋a)E－A]X＝0得ξ₃＝[*] [*] (2)当a＝0时，λ₁＝λ₃＝1，因为r(E－A)＝2，所以方程组(E－A)X一0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化． (3)当a＝[*]时，λ₁＝λ₂＝[*]，因为r([*]E－A)＝2，所以方程组([*]E－A)X＝0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故A不可以对角化．

解析

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考研数学二

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设A＝，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

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设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。

设函数f(x)=且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)_________

设向量组α1(2，1，1，1)，α2(2，1，a，a)，α3＝(3，2，1，a)，α4＝(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，则a＝_______．

设。当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解。

设f(x)=求f(x)的极值．

设F(z＋，y＋)＝0且F可微，证明：＝z－χy．

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

求圆x2+y2=1的一条切线，使此切线与抛物线y=x2-2所围面积取最小值，并求此最小值．

已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．又设β=α1+α2+α3+α4，求AX=β的通解．

算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止。()

设函数z=x2+y，则dz=().

嚼槟榔引起的口腔癌最好发于

系统性红斑狼疮病人实验室可见

下列说法不正确的是()。

流水施工的组织类型有(　　)。

财政赤字会不会引起通货膨胀,取决于()。

Ofalltheareasoflearningthemostimportantisthedevelopmentofattitudes.Emotionalreactionsaswellaslogicalthought

TheInternetisaninternationalcollectionofcomputernetworksthatallunderstandastandardsystemofaddressesandcommands

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