2. 考研
  3. 设X和Y相互独立且服从相同的分布，X～，p+q=1，0＜p＜1，又 (1)求XZ的分布律； (2)求p取何值时，X和Z相关，说明理由。

设X和Y相互独立且服从相同的分布，X～，p+q=1，0＜p＜1，又 (1)求XZ的分布律； (2)求p取何值时，X和Z相关，说明理由。

admin2022-04-10  52
问题 设X和Y相互独立且服从相同的分布，X～，p+q=1，0＜p＜1，又

    (1)求XZ的分布律；
    (2)求p取何值时，X和Z相关，说明理由。
选项
答案(1)P{Z=0}=P{X=0，Y=0}+P{X=1，Y=1}=q2+p2，P{Z=1}=P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=2pq，故Z～[*]， 又P{XZ=0}=P{X=0，Z=0}+P{X=0，Z=1}+P{X=1，Z=0}， =P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=1} =q2+qp+p2，P{XZ=1}=P{X=1，Z=1}=P{X=1，Y=0}=pq，故XZ～[*]， (2)由(1)，EX=p，EZ=2pq，E(XZ)=pq，故Cov(X，Z)=E(XZ)-EXEZ=pq(1-2p)，由于p，q＞0，且0＜p＜1，故当p≠1／2时，Cov(X，Z)=pq(1-2p)≠0，X和Z相关。
解析
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考研数学三

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