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若矩阵 相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

admin2013-03-29  77
问题 若矩阵

相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP=A．
选项
答案矩阵A的特征多项式 [*]=(λ-6)2(λ+2)， 得知A的特征值为λ1=λ2=6，λ3=-2． 由于A相似于对角矩阵A，而λ=6是二重特征值，故λ=6应有两个线性无关的特征向量，因此矩 阵6E-A的秩必为1．从而由 [*] 当λ=6时，由(6E-A)x=0，[*] 得到矩阵A属于特征值A=6的线性无关的特征向量为α1=(1，2，0)T，α2=(0，0，1)T 当λ=-2时，由(-2E-A)x=0， -2E-A=[*] 得到属于特征值λ=-2的特征向量为α3=(1，-2，0)T． 那么，令P=(α1，α2，α3)=[*]，则P-1AP=A=[*]
解析
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考研数学三

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