2. 考研
  3. 求函数f(x，y)=xecos y+的极值．

求函数f(x，y)=xecos y+的极值．

admin2023-03-20  1
问题 求函数f(x，y)=xecos y+的极值．
选项
答案由已知条件，有 f′x(x，y)=ecos y+x， f′y(x，y)=xecos y(—sin y)． 令f′x(x，y)=0，f′y(x，y)=0，解得驻点为[*]，其中k为奇数；(—e，kπ)，其中k为偶数． f″xx(x，y)=1，f″xy(x，y)=ecos y(—sin y)，f″yy(x，y)=xecos ysin2y—xecos ycos y． 在点[*]处，其中k为奇数， [*] 由于AC—B2＜0，故[*]不是极值点，其中k为奇数． 在点(—e，kπ)处，其中k为偶数， A=f″xx(—e，kπ)=1，B=f″yy(—e，kπ)=0，C=f″yy(—e，kπ)=e2， 由于AC—B2＞0，且A＞0，故(—e，kπ)为极小值点，其中k为偶数，且极小值为 f(—e，kπ)=[*]
解析
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考研数学二

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