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设α1，α2，…，αt为Ax=0的一个基础解系，β不是Ax=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设α1，α2，…，αt为Ax=0的一个基础解系，β不是Ax=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
admin
2022-11-04
67
问题
设α
1
，α
2
，…，α
t
为Ax=0的一个基础解系，β不是Ax=0的解，证明：β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．
选项
答案
令kβ+k
1
(β+α
1
)+k
2
(β+α
2
)+…+k
t
(β+α
t
)=0，→(k+k
1
+…+k
t
)β=-k
1
α
1
-…-k
t
α
t
，→(k+k
1
+…+k
t
)Aβ=-k
1
Aα
1
-…-k
t
Aα
t
=0，∵Aβ≠0，∴k+k
1
+…+k
t
=0，∴k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0→k=k
1
=…=k
t
=0，所以β，β+α
1
，…，β+α
t
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/9TgD777K
0
考研数学三
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