求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt-5t=0； (Ⅲ)yt+1-2yt=2t； (Ⅳ)yt+1-yt=

admin2016-10-20 82

问题求下列一阶常系数线性差分方程的通解：
(Ⅰ)4y_t+1+16y_t=20； (Ⅱ)2y_t+1+10y_t-5t=0；
(Ⅲ)y_t+1-2y_t=2^t； (Ⅳ)y_t+1-y_t=

选项

答案(Ⅰ)方程可化简为y_t+1+4y_t=5．由于a=4，可得对应齐次方程的通解为C(-4)^t，自由项f(t)=5是零次多项式，由于a+1≠0，应设非齐次方程的特解y*₁=B，B待定．代入方程可得B =1．于是，方程的通解为y_t=1+C(-4)^t． (Ⅱ)类似于(Ⅰ)，可化简方程为y_t+1+5y_t=[*]，对应齐次方程的通解为C(-5)^t，非齐次方程的特解应具有形式y*_t=A+Bt，代人原方程可得A=[*] 于是，原方程的通解为[*] (Ⅲ)由于a=-2，f(t)=2^t，因此可设特解具有形式y*_t=At2^t，代入方程可确定A=[*]．显然对应齐次方程的通解为C2^t，故原方程的通解为[*] (Ⅳ)由于其特解应具有形式[*]．代入原方程可得B₀=-2，B₁=[*]，因此原方程的通解为[*]

解析

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考研数学三

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求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt-5t=0； (Ⅲ)yt+1-2yt=2t； (Ⅳ)yt+1-yt=

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