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  3. 求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt-5t=0； (Ⅲ)yt+1-2yt=2t； (Ⅳ)yt+1-yt=

求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt-5t=0； (Ⅲ)yt+1-2yt=2t； (Ⅳ)yt+1-yt=

admin2016-10-20  80
问题 求下列一阶常系数线性差分方程的通解：
(Ⅰ)4yt+1+16yt=20；    (Ⅱ)2yt+1+10yt-5t=0；
(Ⅲ)yt+1-2yt=2t；    (Ⅳ)yt+1-yt=
选项
答案(Ⅰ)方程可化简为yt+1+4yt=5．由于a=4，可得对应齐次方程的通解为C(-4)t，自由项f(t)=5是零次多项式，由于a+1≠0，应设非齐次方程的特解y*1=B，B待定．代入方程可得B =1．于是，方程的通解为yt=1+C(-4)t． (Ⅱ)类似于(Ⅰ)，可化简方程为yt+1+5yt=[*]，对应齐次方程的通解 为C(-5)t，非齐次方程的特解应具有形式y*t=A+Bt，代人原方程可得A=[*] 于是，原方程的通解为[*] (Ⅲ)由于a=-2，f(t)=2t，因此可设特解具有形式y*t=At2t，代入方程可确定A=[*]．显然对应齐次方程的通解为C2t，故原方程的通解为[*] (Ⅳ)由于其特解应具有形式[*]．代入原方程可得B0=-2，B1=[*]，因此原方程的通解为[*]
解析
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考研数学三

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