若矩阵有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征根，则( )。

admin2019-11-12 57

问题若矩阵

有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征根，则( )。

选项 A、x=－2，y=2
B、x=1，y=－1
C、x=2，y=－2
D、x=－1，y=1

答案C。

解析本题考查矩阵的相似对角化的相关知识。由题意可知，矩阵A可以相似对角化，且λ=2对应两个线性无关的特征向量，所以(2E－A)x=0有两个线性无关的解，即有3一r(2E－A)=2，所以r(2E－A)=1。2E－A=

，要使r(2E－A)=1，则有

，可得x=2，y=一2。故本题选C。

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