设f(x)连续，且F(x)＝∫0x(x－2t)f(t)dt.证明：若f(x)单调不增，则F(x)单调不减.

admin2021-08-31 10

问题设f(x)连续，且F(x)＝∫₀^x(x－2t)f(t)dt.证明：
若f(x)单调不增，则F(x)单调不减.

选项

答案F(x)＝∫₀^x(x－2t)f(t)dt＝x∫₀^xf(t)du－2∫₀^xtf(t)dt，F’(x)＝∫₀^xf(t)dt－xf(x)＝x[f(ξ)－f(x)]，其中ξ介于0与x之间，当x＜0时，x≤t≤0，因为f(x)单调不增，所以F’(x)≥0，当x≥0时，0≤ξ≤x，因为f(x)单调不增，所以F’(x)≥0，从而F(x)单调不减.

解析

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考研数学一

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设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体X的简单随机样本，则()．
设则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为_______．
设．则A与B()．
令[*]，则x=ln(1+t2)，[*]
设二维随机变量(X，Y)在区域D＝｛(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y＋1｝上服从均匀分布，令Z＝X－Y，求：X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与Y的独立性；
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求下列极限：
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设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f″(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：｜f′(c)｜≤2a+．

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简述中世纪世俗封建主教育的情况。
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