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将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反: (Ⅰ)dθ∫0sinθf(rcosθ,rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分; (Ⅱ)计算.
将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反: (Ⅰ)dθ∫0sinθf(rcosθ,rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分; (Ⅱ)计算.
admin
2018-11-21
67
问题
将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反:
(Ⅰ)
dθ∫
0
sinθ
f(rcosθ,rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分;
(Ⅱ)计算
.
选项
答案
(Ⅰ)D的极坐标表示:[*]≤θ≤π,0≤r≤sinθ,即[*]≤θ≤π,r
2
≤rsinθ,即x
2
+y
2
≤y,x≤0,则D为左半圆域:x
2
+y
2
≤y,x≤0,即x
2
+[*],x≤0. 用先对y后对x积分. [*]
解析
题(Ⅰ)是极坐标变换下的累次积分,先写成
f(x,y)dxdy,确定积分区域D,再化成累次积分.题(Ⅱ)中无论是先对x,还是先对y积分都很难进行,这是因为
的原函数不是初等函数,所以必须改用其他坐标系.又由于被积函数属f(x
2
+y
2
)的形式,因此选用极坐标系较方便.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/DZg4777K
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考研数学一
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