将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反： (Ⅰ)dθ∫0sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分； (Ⅱ)计算．

admin2018-11-21 67

问题将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反：
(Ⅰ)

dθ∫₀^sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分；
(Ⅱ)计算

．

选项

答案(Ⅰ)D的极坐标表示：[*]≤θ≤π，0≤r≤sinθ，即[*]≤θ≤π，r²≤rsinθ，即x²+y²≤y，x≤0，则D为左半圆域：x²+y²≤y，x≤0，即x²+[*]，x≤0．用先对y后对x积分． [*]

解析题(Ⅰ)是极坐标变换下的累次积分，先写成

f(x，y)dxdy，确定积分区域D，再化成累次积分．题(Ⅱ)中无论是先对x，还是先对y积分都很难进行，这是因为

的原函数不是初等函数，所以必须改用其他坐标系．又由于被积函数属f(x²+y²)的形式，因此选用极坐标系较方便．

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考研数学一

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将极坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反： (Ⅰ)dθ∫0sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对x积分的累次积分； (Ⅱ)计算．

考研数学一

设方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解．

设齐次线性方程组其中A≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多解?当有无穷多解时，求出其全部解，并用基础解系表示全部解．

设f(x)在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f′(a)＜0，f′(b)＜0，则方程f′(x)在(a，b)内()．

设X和Y为独立的随机变量，X在区间[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度函数为求随机变量Z=X+Y的分布函数Fz(z)．

计算曲面积分xz2dydz+x2ydzdx+y2zdxdy，其中S是球面x2+y2+z2=a2的上半部分与平面z=0所围成的闭曲面外侧．

设S为圆锥面z=被曲面x2+y2=2ax(a＞0)所截下部分，则曲面积分I=(xy+yz+zx)dS=__________．

设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()

如图1-3-2所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

求不定积分

设a＞1，f(t)=at-at在(-∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。

肺胀病名首见于：

桂枝汤原方服法要求"服已须臾，吸热稀粥一升余"，其意义在于

平原河网地区的城市用地工程适宜性评定重点是()

下列关于敏感性训练目的的表述，错误的是(　　)。

衡量计算机的主要性能指标除了字长、存取周期、运算速度之外，通常还包括(8)，因为其反映了(9)。（8）

Whatdoesthespeakersuggestthatthestudentsshoulddoduringtheterm?

Thefinalproposalswerearatherunsuccessful______betweentheneedforprofitabilityandthedemandsoflocalconservationis

—Howareyoudoingsinceyouquityourteachingjob?—______Iworkoutdoorsnow,asagardener.Themoneyisnotsogood,butI

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