2. 考研
  3. 为清除井底淤泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口．已知井深30m，抓斗自重力400N，缆绳每米重力为50N，抓斗抓起污泥重力为2 000N，提升速度为3m／s．提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服

为清除井底淤泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口．已知井深30m，抓斗自重力400N，缆绳每米重力为50N，抓斗抓起污泥重力为2 000N，提升速度为3m／s．提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服

admin2022-06-04  83
问题 为清除井底淤泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口．已知井深30m，抓斗自重力400N，缆绳每米重力为50N，抓斗抓起污泥重力为2 000N，提升速度为3m／s．提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?
选项
答案[*] 如图2-3-6所示，将抓起污泥的抓斗提升井口所做的功 W=W1+W2+W3， 其中W1是克服抓斗自重所做的功；W2是克服缆绳重力所做的功；W3是克服污泥重力所做的功．由题意知 W1=30×400=12 000 将抓斗由x处提升到x+dx处，克服缆绳重力所做的功为 dW2=50(30-x)dx 从而W2=∫03050(30-x)dx=22 500． 在时间间隔[t，t+dt]内提升污泥需做功为 dW3=3(2000-20t)dt 而将污泥提升至井口共需时间10s，所以 W3=∫0103(2 000-20t)dt=57 000 因此，共需做功W=W1+W2+W3=91 500(J)．
解析
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考研数学三

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