过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

admin2014-04-16 66

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求
(I)D的面积A；
(Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

选项

答案[*] 设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为y₀^’=e1^x₀，切线方程为y一y₀=e^x₀(x一x₀)．它经过点(0，0)，所以一y₀=一x₀e^x₀．又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1。从而y₀=e=c，切线方程为y=ex．①取水平条为A的面积元索，D的面积[*](积分[*]为反常积分[*]来自洛必达法则)②D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为[*]从而[*]

解析

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考研数学二

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

考研数学二

[2006年]设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，c为任意常数，则该方程的通解是()．

(2006年)设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

设z=arctan[xy+sin(x+y)]，则=_________

(1988年)设，一∞＜x＜+∞，则1)f’(x)=．2)f(x)的单调性是．3)f(x)的奇偶性是．4)其图形的拐点是．5)凹凸区间是__．6)水平渐近线是

(2008年)设=______．

0

[2003年]设其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是________．

设随机变量x～，向量组α1，α2线性无关，则Xα1-α2，-α1+Xα2线性相关的概率为()

利用导数方法作函数的图像．

微分方程y”-2y’-3y=e3x(e-4x+1)有特解形式(A，B为某些待定常数)()

新生儿胎粪吸入综合征，下列哪种表现不太可能出现

痰标本检查结核分支杆菌，行涂片与抗酸染色，如镜检找到抗酸杆菌，报告时“阴性”代表

蜂窝织炎属于()。

民事诉讼当事人魏武委托律师肖长江代理其进行民事诉讼，魏武提交给人民法院的授权书中写明肖长江的代理权是“全权委托”。依此授权书，肖长江代理魏武的诉讼中，有权代理魏武进行哪些诉讼活动?

《会计法》适用的行政处罚是()。

当股票投资期望收益率等于无风险投资收益率时，β系数应(　　)。

社会主义初级阶段是继新民主主义社会后的一个新的发展时期，它同新民主主义社会在经济基础方面的根本区别在于()。

ThefollowingisanIntroductiontoMontserratPublishing.Afterreadingit,youarerequiredtocompletetheoutlinebelowit(

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设z=arctan[xy+sin(x+y)]，则=_________

(1988年)设，一∞＜x＜+∞，则1)f’(x)=______．2)f(x)的单调性是______．3)f(x)的奇偶性是______．4)其图形的拐点是______．5)凹凸区间是______．6)水平渐近线是

(2008年)设=______．

0

[2003年]设其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是________．

设随机变量x～，向量组α1，α2线性无关，则Xα1-α2，-α1+Xα2线性相关的概率为()

利用导数方法作函数的图像．

微分方程y”-2y’-3y=e3x(e-4x+1)有特解形式(A，B为某些待定常数)()

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蜂窝织炎属于()。

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社会主义初级阶段是继新民主主义社会后的一个新的发展时期，它同新民主主义社会在经济基础方面的根本区别在于()。

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(1988年)设，一∞＜x＜+∞，则1)f’(x)=．2)f(x)的单调性是．3)f(x)的奇偶性是．4)其图形的拐点是．5)凹凸区间是__．6)水平渐近线是

当股票投资期望收益率等于无风险投资收益率时，β系数应(　　)。