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  3. 求α1=(2，0，1，1)，α2=(－1，－1，－1，－1)，α3=(1，－1，0，0)，α4=(0，－2，－1，－1)的秩和一个最大无关组，并将其余向量用该最大无关组表示．

求α1=(2，0，1，1)，α2=(－1，－1，－1，－1)，α3=(1，－1，0，0)，α4=(0，－2，－1，－1)的秩和一个最大无关组，并将其余向量用该最大无关组表示．

admin2018-10-12  19
问题 求α1=(2，0，1，1)，α2=(－1，－1，－1，－1)，α3=(1，－1，0，0)，α4=(0，－2，－1，－1)的秩和一个最大无关组，并将其余向量用该最大无关组表示．
选项
答案解法1向量组按行向量排成矩阵，施以初等行变换．由 [*] 容易看到，r(α1，α2，α3，α4)=2，α1，α3是该向量组的一个最大无关组，并有 α2=－α1+α3，α4=－α1+2α3． 同样可以验证，α2，α3或α3，α4也是该向量组的一个最大无关组． 解法2向量组按列向量排成矩阵，施以初等行变换． 设方程组x1α1T+x2α2T+x3α3T+x4α4T=0，对系数矩阵A施以初等行变换．由 [*] 知r(A)=2，同解方程组为[*]解得一个基础解系ξ1=(1，1，－1，0)T，ξ2=(1，0，－2，1)T，因此有α2=－α1+α3，α4=－α1+2α3，且α1，α3是该向量组的一个最大无关组．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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