2. 考研
  3. 设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)=f(b)=0，且对(a≤x≤b)满足f’’(x)+g(x)-f’(x)-f(x)=0．求证：f(x)≡0(x∈[a，b])．

设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)=f(b)=0，且对(a≤x≤b)满足f’’(x)+g(x)-f’(x)-f(x)=0．求证：f(x)≡0(x∈[a，b])．

admin2019-03-21  63
问题 设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)=f(b)=0，且对(a≤x≤b)满足f’’(x)+g(x)-f’(x)-f(x)=0．求证：f(x)≡0(x∈[a，b])．
选项
答案若f(x)在[a，b]上不恒为零，则f(x)在[a，b]取正的最大值或负的最小值． 不妨设f(x0)=[*]f(x)＞0，则x0∈(a，v)且f’(x0)=0，f’’(x0)≤0 [*]f’’(x0)+g(x0)f’(x0)-f(x0)＜0与已知条件矛盾．同理，若f(x1)=[*]f(x)＜0，同样得矛盾．因此f(x)≡0[*]∈[a，b])．
解析
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考研数学二

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