设fˊ(lnx)=xlnx，则f(n)(x)= ______．

admin2020-02-28 53

问题设fˊ(lnx)=xlnx，则f⁽ⁿ⁾(x)= ______．

选项

答案e^x(x+n－1)

解析由fˊ(lnx)=xlnx，则fˊ(x)=xe^x．由莱布尼茨高阶导数乘法公式．有
f⁽ⁿ⁾(x)=(xe^x)^{( n－1)}=e^xx+C_n－1¹e^x·(x)ˊ+0=e^x(x+n－1)．

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