根据k的不同的取值情况，讨论方程x3－3x+k=0实根的个数。

admin2017-11-30 97

问题根据k的不同的取值情况，讨论方程x³－3x+k=0实根的个数。

选项

答案令 f(x)=x³－3x+k，x∈R，令f’(x)=3x²－3=0，解得驻点x=－1，x=1，函数的单增区间为(－∞，－1)，(1，+∞)，单减区间为[－1，1]，因此该函数至多有三个根。因为函数f(x)连续，根据零点定理， f(－∞)＜0，f(－1)=2+k，f(1)=k－2，f(+∞)＞0。 k＜－2时，f(－1)＜0，f(1)＜0，函数在(1，+∞)上存在唯一一个根；－2＜k＜2时，f(－1)＞0，f(1)＜0，函数在每个单调区间有一根，共有三个根； k＞2时，f(－1)＞0，f(1)＞0，函数在(－∞，－1)存在唯一一个根； k=－2时，f(－1)=0，f(1)＜0，方程在x=－1处和(1，+∞)内各有一个根，共两个根； k=2时，f(－1)＞0，f(1)=0，方程在x=1处和(－∞，－1)内各有一个根，共两个根。综上所述，k<－2或k＞2，方程有且仅有一个根；－2＜k＜2，方程有三个根；k=±2，方程有两个根。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/D9X4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

根据k的不同的取值情况，讨论方程x3－3x+k=0实根的个数。

考研数学三

设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．

=________

设(2E一C-1B)AT—C-1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，求A．

设=1，a为常数，则=________．

设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2，下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()

方程组的通解是________．

设矩阵，且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[-1，-1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

讨论函数y＝的渐近线、升降区间、极值、凹凸性，并画出它的大致图形．

设u=f(x+y，x2+y2)，其中f二阶连续可偏导，求

若则a等于

不会引起反射性呕吐的是()

价值工程的核心是()。

现浇混凝土水池池壁与顶板连续施工时，若采用一次安装到顶而分层预留操作窗口的施工方法，应遵守的规定包括()。

对固体废物进行资源化，减量化处理的重要手段之一是()

以下银行业相关职务犯罪中，主体与其他犯罪类型不同的是()。

在制定和实施具体的财政政策过程中，财政收支平衡的实际执行结果是()。

学习是为了获得老师、家长或同伴的赞许和接纳，这是一种()。

Throughoutthenineteenthcenturyandintothetwentieth,citizensoftheUnitedStatesmaintainedabiasagainstbigcities.Mo

Whenhefirststartedinuniversity,hereallyfeltat______withhismajor—economics.