设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)＝f’(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f’’(ξ)｜≥｜f(b)－f(a)｜．

admin2018-01-23 55

问题设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)＝f’(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
｜f’’(ξ)｜≥

｜f(b)－f(a)｜．

选项

答案由泰勒公式得 [*] 两式相减得f(b)－f(a)＝[*][f’’(ξ₁)－f’’(ξ₂)]，取绝对值得｜f(b)－f(a)｜≤[*][｜f’’(ξ₁)｜＋｜f’’(ξ₂)｜] (1)当｜f’’(ξ₁)｜≥｜f’’(ξ₂)｜时，取ξ＝ξ₁，则有｜f’’(ξ)≥[*]｜f(b)－f(a)｜； (2)当｜f’’(ξ₁)｜＜｜f’’(ξ₂)｜时，取ξ＝ξ₂，则有｜f’’(ξ)｜≥[*]｜f(b)－f(a)｜．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/D8X4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且在(a，b)内存在相等的最大值，又设f(a)=g(a),f(b)=g(b)，试证明：存在ξ∈(a，b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
微分方程(x2一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解为___________。
[*]通过拼凑将所给极限变形并由等价无穷小代换得
设向量组I：α1，α2，…，αs，Ⅱ：β1，β2，…，βr，且向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，下列结论正确的是()
设X1，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为X，S2，则下列服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()
极限
设行列式不具体计算D，试利用行列式的定义证明D=0．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；
设总体X的分布函数为(X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，－其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1．(Ⅰ)求总体X的分布律；(Ⅱ)求参数秒的矩估计值；(Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值．

随机试题

俄国和东欧各国的饮食习惯接近，爱吃酸味的食品，酸黄瓜是_______的菜肴。
PWM电流型逆变器的逆变桥采用的是【】
过分依赖仪器检测结果，将会医师不必要地大量为病人做各种各样检测将会
阿司匹林不具有的不良反应是()
A、山梨酸B、硬脂酸甘油酯C、乙基纤维素D、滑石粉E、聚乙二醇400油溶性软膏基质是（）。
下列元素中，属于钢材有害成分的是()。
港口与航道工程总承包二级资质标准要求企业净资产为()元以上。
试述债权的构成要素。
设事件A与B满足条件AB=，则()
有如下函数定义：voidswap(inta,int&b){intc=a;a=b;b=c;}若执行语句序列intx=0,y=1;swap(x,y);则变量x和y的值分别是

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)＝f’(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得 ｜f’’(ξ)｜≥｜f(b)－f(a)｜．

考研数学三

已知f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且在(a，b)内存在相等的最大值，又设f(a)=g(a),f(b)=g(b)，试证明：存在ξ∈(a，b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。

微分方程(x2一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解为___________。

[*]通过拼凑将所给极限变形并由等价无穷小代换得

设向量组I：α1，α2，…，αs，Ⅱ：β1，β2，…，βr，且向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，下列结论正确的是()

设X1，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为X，S2，则下列服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()

极限

设行列式不具体计算D，试利用行列式的定义证明D=0．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；

设总体X的分布函数为(X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，－其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1．(Ⅰ)求总体X的分布律；(Ⅱ)求参数秒的矩估计值；(Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值．

俄国和东欧各国的饮食习惯接近，爱吃酸味的食品，酸黄瓜是_______的菜肴。

PWM电流型逆变器的逆变桥采用的是【】

过分依赖仪器检测结果，将会医师不必要地大量为病人做各种各样检测将会

阿司匹林不具有的不良反应是()

A、山梨酸B、硬脂酸甘油酯C、乙基纤维素D、滑石粉E、聚乙二醇400油溶性软膏基质是（）。

下列元素中，属于钢材有害成分的是()。

港口与航道工程总承包二级资质标准要求企业净资产为()元以上。

试述债权的构成要素。

设事件A与B满足条件AB=，则()

有如下函数定义：voidswap(inta,int&b){intc=a;a=b;b=c;}若执行语句序列intx=0,y=1;swap(x,y);则变量x和y的值分别是

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)＝f’(b)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f’’(ξ)｜≥｜f(b)－f(a)｜．