已知总体X的概率密度．f(χ)＝(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y＝X2． (Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

admin2018-11-23 71

问题已知总体X的概率密度．f(χ)＝

(λ＞0)，X₁，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，Y＝X²．
(Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)；
(Ⅱ)求λ的矩估计量

和最大似然估计量

；
(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

选项

答案(Ⅰ)直接应用公式Eg(X)＝∫_－∞^＋∞fg(χ)f(χ)dχ计算． [*] (Ⅱ)令μ＝EX，其中 [*] 即μ＝[*]＋2，解得λ＝[*]，于是λ的矩估计量[*] 样本X₁，…，X_n的似然函数为 [*] 令[*]＝0，解得λ＝[*]，故λ的最大似然估计量为[*]． (Ⅲ)由干b＝2f(～1[*]＋1)²＋2(λ＞0)是λ的单调连续函数，有单值反函数，根据最大似然估计的不变性得b的最大似然估计为 [*]

解析

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考研数学一

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已知总体X的概率密度．f(χ)＝(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y＝X2． (Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

考研数学一

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。

设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量求E(Z)和D(Z)．

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．

设事件A与B相互独立，已知它们都不发生的概率为0．16，又知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则A与B都发生的概率是__________．

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

(16年)行列式

从正态总体N(μ，σ2)中抽取一容量为16的样本，S2为样本方差，则=_____.

下列关于国际货币基金组织(IMF)的表述，正确的是()

问卷中的开放式问题通常适用于

某机械设备的资产原值为2800万元，折旧年限为15年，净残值为设备原值的4％，按平均年限法计算年折旧额为（）万元。

下列关于有效市场假设理论的说法中，正确的是()。

下列各项中，属于管理层通过凌驾于控制之上实施舞弊的手段的有()。

莫道不销魂，帘卷西风，＿＿＿＿＿＿。(李清照《醉花阴》)

我国第一个人民政权的公安机关是()。

Thewomangoestothemanwiththeaimto

EightStepstoWritingaGreatPaperI.Startassoonaspossible—Usuallyyouhaveonlyoneweektowriteapaper—Donot【T1】

已知总体X的概率密度．f(χ)＝(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y＝X2． (Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

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某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。

设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量求E(Z)和D(Z)．

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．

设事件A与B相互独立，已知它们都不发生的概率为0．16，又知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则A与B都发生的概率是__________．

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=________，P(B)=__

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

(16年)行列式

从正态总体N(μ，σ2)中抽取一容量为16的样本，S2为样本方差，则=_____.

下列关于国际货币基金组织(IMF)的表述，正确的是()

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某机械设备的资产原值为2800万元，折旧年限为15年，净残值为设备原值的4％，按平均年限法计算年折旧额为（）万元。

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莫道不销魂，帘卷西风，＿＿＿＿＿＿。(李清照《醉花阴》)

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已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=