设那么与对角矩阵相似的矩阵是( )．

admin2016-12-16 38

问题设

那么与对角矩阵相似的矩阵是( )．

选项 A、A，B，C
B、A，C，D
C、B，D
D、A，C

答案B

解析利用与对角阵相似的充分条件判别之，解易求得矩阵A的特征值是1，3，5．因为它们是三个不同的特征值，所以A～A．矩阵B特征值是2，2，5，由于

所以，λ=2只有一个线性无关的特征向量，因而矩阵B不能相似对角化．矩阵C是实对称矩阵，故必有C～A．矩阵D的特征值也是2，2，5．由于秩

所以，A一2有两个线性无关的特征向量，因而矩阵D可以相似对角化，仅(B)入选．

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