2. 考研
  3. (1)设f(t)=∫0tex2dx，求∫01t2f(t)dt． (2)设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

(1)设f(t)=∫0tex2dx，求∫01t2f(t)dt． (2)设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

admin2019-09-04  81
问题 (1)设f(t)=∫0tex2dx，求∫01t2f(t)dt．
(2)设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．
选项
答案(1)∫01t2f(t)dt=[*]∫01f(t)d(t3)=[*]f(t) ｜01-[*]∫01t3et2dt， 因为f(1)=0，所以 ∫01t2f(t)dt=[*]∫02t3er2dt=[*]∫01t2et2d(t2) =[*]∫01xexdx=[*]sin3xdx=[*]， (2)∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)d(sinx)=f(x)sinx｜0π-∫0πf’(x)sinxdx =-∫0πf’(x)sinxdx=-∫0πecosxsinxdx=∫0πecosxd(cosx) =ecosx｜0π=e-1-e．
解析
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考研数学三

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