设向量组B：b1…，br能由向量组A：a1，…as线性表示为 (b1…br)＝(a1…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．

admin2017-08-28 70

问题设向量组B：b₁…，b_r能由向量组A：a₁，…a_s线性表示为
(b₁…b_r)＝(a₁…，a_s)K，
其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．

选项

答案必要性：令B＝(b₁，…，b_r)，A＝(a₁，…，a_s)，则有B＝AK，由定理 r(B)＝r(AK)≤min{r(A)，r(K)}，结合向量组B：b₁，b₂，…，b_r线性无关知r(B)＝r，故r(K)≥r．又因为K为r×s阶矩阵，则有r(K)≤rain{r，s}．且由向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…，a_s线性表示，则有r≤s，即min{r，s}＝r．综上所述 r≤r(K)≤r，即r(K)＝r．充分性：已知r(K)＝r，向量组A线性无关，r(A)＝s，因此A的行最简矩阵为[*]，存在可逆矩阵P使 PA＝[*]，于是有PB＝PAK＝[*] 由矩阵秩的性质 r(B)＝r(PB)＝r[*]＝r(K)，即r(B)＝r(K)＝r，因此向量组B线性无关．

解析

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考研数学一

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设向量组B：b1…，br能由向量组A：a1，…as线性表示为 (b1…br)＝(a1…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．

考研数学一

设u=u(x,y，z)具有二阶连续偏导数，且满足又设S为曲面x2+y2+z2=2az(a>0)的外侧，则

设为曲线y=y(x)在区间一1≤x≤1上的弧段，则平面第一型曲线积分=__________.

假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

[-1/2,1/2)

A、 B、 C、 D、 C

(1997年试题，七)已知是矩阵的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．

(2001年试题，九)设α1，α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs，也为Ax=0的一个基

液压系统一般由以液压泵为代表的动力部分，以液压缸为代表的执行部分，以各种控制阀为代表的控制部分和一些辅助装置组成的。（）

无虑数十辈。

能用于液体药剂防腐的是

95%的小儿动脉导管解剖闭合的年龄是（　　）。

某层状结构的岩体，结构面结合良好，实测岩石单轴饱和抗压强度Rc=45MPa，单位岩体体积的节理数Jv=7条／m3，按我国工程岩体分级标准(GB50218～1994)，确定该岩体的基本质量等级为()。[2010年真题]

裂隙或裂缝对工程地基的影响性主要在于破坏地基的()。[2015年真题]

存款货币银行就是通常所指的()。

陕西省2006年城镇居民人均可支配收入比去年约增长了：如果保持与上年相同的增长速度，那么2007年陕西省城镇居民人均可支配收入约为

按照唐朝的法律规定，下列选项中，适用自首减免刑罚原则的犯罪包括()(2008年综合课多选第62题)

设向量组B：b1…，br能由向量组A：a1，…as线性表示为 (b1…br)＝(a1…，as)K， 其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．

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设为曲线y=y(x)在区间一1≤x≤1上的弧段，则平面第一型曲线积分=__________.

假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

[-1/2,1/2)

A、 B、 C、 D、 C

(1997年试题，七)已知是矩阵的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．

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设向量组B：b1…，br能由向量组A：a1，…as线性表示为 (b1…br)＝(a1…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．

95%的小儿动脉导管解剖闭合的年龄是（　　）。