2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，1]上具有连续导数，f(0)=1，f’1(0)=1，且其中Dt={(x，y)｜0≤y≤t-x，0≤x≤t}(0＜t≤1)，求f(x)

设函数f(x)在[0，1]上具有连续导数，f(0)=1，f’1(0)=1，且其中Dt={(x，y)｜0≤y≤t-x，0≤x≤t}(0＜t≤1)，求f(x)

admin2021-12-14  85
问题 设函数f(x)在[0，1]上具有连续导数，f(0)=1，f’1(0)=1，且其中Dt={(x，y)｜0≤y≤t-x，0≤x≤t}(0＜t≤1)，求f(x)
选项
答案Dt如图1-4所示，Dt关于直线y=x对称， [*] 所以tf’(t)-[f(t)-f(0)]=∫0tuf(u)du，两边对t求导，得f"(t)-f(t)=0，解得f(t)=C1e-x+ξ2ex，由f(x)在[0，1]上具有连续导数，可知 [*] 故C1=0，C2=1，所以f(x)=ex。
解析
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考研数学二

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