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  3. 设齐次方程组 其中a≠0，b≠0，n≥2．是讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

设齐次方程组 其中a≠0，b≠0，n≥2．是讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

admin2019-06-30  62
问题 设齐次方程组
    其中a≠0，b≠0，n≥2．是讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。
选项
答案方程组的系数行列式[*] (I)当a≠b且a≠(1-n)b时，方程组只有零解。 (Ⅱ)当a=b时，对系数矩阵做初等行变换，有 [*] 得到基础解系： α1=(一1，1，0，…，0)T，α2=(一1，0，1，…，0)T，…，αn-1=(一1，0，0，…，1)T 方程组的通解为： k1α1+k2α2+…+kn-1αn-1其中k1，k2，…，kn-1为任意常数． (Ⅲ)当a=(1一n)b时，对系数矩阵做初等行变换，有 [*] 得基础解系为：α=(1，1，1，…，1)T。通解为kα，其中k为任意常数。
解析
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经济类联考综合能力

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