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设随机变量X1,X2,…,Xi相互独立,且Xi服从参数为λi的指数分布,其密度为 求P{X1=min{X1,X2,…,Xn}}.
设随机变量X1,X2,…,Xi相互独立,且Xi服从参数为λi的指数分布,其密度为 求P{X1=min{X1,X2,…,Xn}}.
admin
2015-07-22
65
问题
设随机变量X
1
,X
2
,…,X
i
相互独立,且X
i
服从参数为λ
i
的指数分布,其密度为
求P{X
1
=min{X
1
,X
2
,…,X
n
}}.
选项
答案
P{X
1
=min{X
1
,X
2
,…,X}}=P{X
1
≤min{X
2
,X
3
,…,X
n
}},记Y=min{X
2
,X
3
,…,X
n
},则有 [*] (X
1
,Y)的概率密度为f(x,y)=f
1
(x)f
Y
(y). [*] =∫
0
+∞
λ
1
e
-λ
1
x
dx∫
x
+∞
(λ
2
+λ
3
+…+λ
n
)e
-(λ
2
+λ
3
+…+λ
n
)y
dy [*]
解析
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考研数学三
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