设随机变量X1，X2，…，Xi相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其密度为求P{X1=min{X1，X2，…，Xn}}．

admin2015-07-22 49

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_i相互独立，且X_i服从参数为λ_i的指数分布，其密度为

求P{X₁=min{X₁，X₂，…，X_n}}．

选项

答案P{X₁=min{X₁，X₂，…，X}}=P{X₁≤min{X₂，X₃，…，X_n}}，记Y=min{X₂，X₃，…，X_n}，则有 [*] (X₁，Y)的概率密度为f(x，y)=f₁(x)f_Y(y)． [*] =∫₀^+∞ λ₁e^-λ₁xdx∫_x^+∞ (λ₂+λ₃+…+λ_n)e^{-(λ₂+λ₃+…+λ_n)y}dy [*]

解析

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