设有两个n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1－λ1)β1+…+(ks－λs)βs=0，则

admin2016-09-19 73

问题设有两个n维向量组(Ⅰ)α₁，α₂，…，α_s，(Ⅱ)β₁，β₂，…，β_s，若存在两组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，λ₁，λ₂，…，λ_s，使(k₁+λ₁)α₁+(k₂+λ₂)α₂+…+(k_s+λ_s)α_s+(k₁－λ₁)β₁+…+(k_s－λ_s)β_s=0，则 ( )

选项 A、α₁+β₁，…，α_s+β_s，α₁－β₁，…，α_s－β_s线性相关
B、α₁，α_s及β₁，…，β_s均线性无关
C、α₁，…，α_s及β₁，…，β_s均线性相关
D、α₁+β₁，…，α_s+β_s，α₁－β₁，…，α_s－β_s线性无关

答案A

解析存在不全为0的k₁，k₂，…，k_s，λ₁，λ₂，…，λ_s使得
(k₁+λ₁)α₁+(k₂+λ₂)α₂+…+(k_s+λ_s)α_s+(k₁－λ₁)β₁+(k₂－λ₂)β₂+…+(k_s－λ_s)β_s=0，
整理得
k₁(α₁+β₁)+k₂(α₂+β₂)+…+k_s(α_s+β_s)+λ₁(α₁－β₁)+λ₂(α₂－β₂)+…+λ_s(α_s－β_s)=0，从而得α₁+β₁，…，α_s+β_s，α₁－β₁，α_s－β_s线性相关．

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考研数学三

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设有两个n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1－λ1)β1+…+(ks－λs)βs=0，则

考研数学三

[*]

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证明[*]

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