2. 考研
  3. 设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关． 若α1 =(1，－2，3) T ，α2 =(2，1，1) T ，β1= (－2，1，4) T ，β2=(－5，－3，5) T ．求既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出的所有非零向

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关． 若α1 =(1，－2，3) T ，α2 =(2，1，1) T ，β1= (－2，1，4) T ，β2=(－5，－3，5) T ．求既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出的所有非零向

admin2018-07-23  69
问题 设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．
若α1 =(1，－2，3) T ，α2 =(2，1，1) T ，β1= (－2，1，4) T ，β2=(－5，－3，5) T ．求既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出的所有非零向量ξ．
选项
答案设ξ= k1α1+ k2α2=－λ1β1－λ2β2，则得齐次线性方程组是k1α1+ k2α2+λ1β1+λ2β2=0． 将α1，α2，β1，β2合并成矩阵，并作初等行变换．得 [*] 解得 (k1，k2，λ1，λ2)=k(－1，2，－1，1)． 故既可由α1，α2线性表出，又可以β1，β2线性表出的所有非零向量为 [*] 其中k是任意的非零常数 或[*] 其中k是任意的非零常数．
解析
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考研数学二

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