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设3维向量组α1,α2线性无关,β1,β2线性无关. 若α1 =(1,-2,3) T ,α2 =(2,1,1) T ,β1= (-2,1,4) T ,β2=(-5,-3,5) T .求既可由α1,α2线性表出,也可由β1,β2线性表出的所有非零向
设3维向量组α1,α2线性无关,β1,β2线性无关. 若α1 =(1,-2,3) T ,α2 =(2,1,1) T ,β1= (-2,1,4) T ,β2=(-5,-3,5) T .求既可由α1,α2线性表出,也可由β1,β2线性表出的所有非零向
admin
2018-07-23
67
问题
设3维向量组α
1
,α
2
线性无关,β
1
,β
2
线性无关.
若α
1
=(1,-2,3)
T
,α
2
=(2,1,1)
T
,β
1
= (-2,1,4)
T
,β
2
=(-5,-3,5)
T
.求既可由α
1
,α
2
线性表出,也可由β
1
,β
2
线性表出的所有非零向量ξ.
选项
答案
设ξ= k
1
α
1
+ k
2
α
2
=-λ
1
β
1
-λ
2
β
2
,则得齐次线性方程组是k
1
α
1
+ k
2
α
2
+λ
1
β
1
+λ
2
β
2
=0. 将α
1
,α
2
,β
1
,β
2
合并成矩阵,并作初等行变换.得 [*] 解得 (k
1
,k
2
,λ
1
,λ
2
)=k(-1,2,-1,1). 故既可由α
1
,α
2
线性表出,又可以β
1
,β
2
线性表出的所有非零向量为 [*] 其中k是任意的非零常数 或[*] 其中k是任意的非零常数.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Csj4777K
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