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  3. 已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价，则必有 ( )

已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价，则必有 ( )

admin2019-04-09  62
问题 已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价，则必有    (    )
选项 A、A+E和B+E等价
B、A2和B2等价
C、AB和BA等价
D、-2A和3B等价
答案D
解析 因为n阶矩阵A和B等价，故r(A)=r(B).
因为r(A)=r(-2A)=r(B)=r(3B)，故-2A和3B等价，应选(D)．
取r(A)=r(B)=2，但r(A+E)=1≠r(B+E)=2，所以A+E和B+E不等价，故(A)不成立．
取．r(A)=r(B)=1，但r(A2)=1≠r(B2)=0，所以A2和B2不等价，故(B)不成立．
取，r(A)=r(B)=1，但r(AB)==0≠r(BA)=所以AB和BA不等价，故(C)不成立．
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考研数学三

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