2. 考研
  3. 在椭圆抛物面上求一点，使它的切平面与平面2x+y+z=0平行，并求该点的切平面及法线方程．

在椭圆抛物面上求一点，使它的切平面与平面2x+y+z=0平行，并求该点的切平面及法线方程．

admin2020-04-30  32
问题 在椭圆抛物面上求一点，使它的切平面与平面2x+y+z=0平行，并求该点的切平面及法线方程．
选项
答案设点M0(x0，y0，z0)为所求的点，因为 [*] 所以曲面在点M0(x0，y0，z0)处的切平面方程为 [*] 要使切平面与已知平面平行，必须有 [*] 由此得x0=-1，y0=-2．将它们代入椭圆抛物面的方程，得z0=1，即所求的点M0(-1，-2，1)． 又z’x(-1，-2)=-2，z’y(-1，-2)=-1．故所求的切平面方程为 -2(x+1)-(y+2)-(z-1)=0， 即 2x+y+z+3=0． 法线方程为 [*]
解析 本题考查曲面切平面的求法以及两个平面平行的充要条件．
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考研数学一

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