设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX =0的一个基础解系．

admin2017-04-23 56

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α_s+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数．试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_s也为AX =0的一个基础解系．

选项

答案由Ax=0的解的线性组合都是解知，β₁，β₂，…，β_s都是Ax=0的解向量．由于已知Ax=0的基础解系含s个向量，所以，只要β₁，β₂，…，β_s线性无关，就可作为基础解系，否则不能作为基础解系．由于β₁，β₂，…，β_s由线性无关向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示的系数矩阵为s阶方阵 [*] 故β₁，β₂，…，β_s线性无关[*]|P|=t₁^s+(一1)^1+st₂^s≠0，即当t₁ ，t₂满足t₁^s+(一1)^1+st₂^s≠0(s为偶数时，t₁≠±t₂；s为奇数时，t₁≠一 t₂)时，β₁，β₂，…，β_s也是Ax=0的一个基础解系．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX =0的一个基础解系．

考研数学二

用定义验证级数是否收敛。

设,x＞0,y＞0,求：

证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

设有级数2+.求微分方程y"－y=－1的通解，并由此确定该级数的和函数y(x).

设有连结点O(0,0)和A(1,1)的一段凸的曲线弧,对于上任一点P(x,y),曲线弧与直线段所围图形的面积为x2,求曲线弧的方程。

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。

设L：y=e-x(x≥0)．求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)．

在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)

汉字的机内码是用来解决汉字的______________问题。

慢性肺心病常见的心律失常为

合成糖原时，葡萄糖的供体是

()要求评标时，按事先公布的标准对待所有投标人。

国际收支顺差的影响有(　　)。

(2017年真题)巴赫是17世纪杰出的作曲家、管风琴家，其创作广泛吸取16世纪以来意大利、法国等国音乐的成功经验，成就很高，对后世音乐发展有深远影响。他的国籍是()。

培养学生的感受能力，是美术教育的首要任务，具体说可以()方面进行引导。

Hisessayis______withmorethan120full-colorphotographsthatdepictthenationalparkinallseasons.

已知平面Ⅱ：x一4y＋2z＋9＝0，直线，试求在平面Ⅱ内，经过L与Ⅱ的交点且与L垂直的直线方程．

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX =0的一个基础解系．

考研数学二

用定义验证级数是否收敛。

设,x＞0,y＞0,求：

证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

设有级数2+.求微分方程y"－y=－1的通解，并由此确定该级数的和函数y(x).

设有连结点O(0,0)和A(1,1)的一段凸的曲线弧,对于上任一点P(x,y),曲线弧与直线段所围图形的面积为x2,求曲线弧的方程。

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。

设L：y=e-x(x≥0)．求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)．

在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)

汉字的机内码是用来解决汉字的______________问题。

慢性肺心病常见的心律失常为

合成糖原时，葡萄糖的供体是

()要求评标时，按事先公布的标准对待所有投标人。

国际收支顺差的影响有( )。

(2017年真题)巴赫是17世纪杰出的作曲家、管风琴家，其创作广泛吸取16世纪以来意大利、法国等国音乐的成功经验，成就很高，对后世音乐发展有深远影响。他的国籍是()。

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已知平面Ⅱ：x一4y＋2z＋9＝0，直线，试求在平面Ⅱ内，经过L与Ⅱ的交点且与L垂直的直线方程．

国际收支顺差的影响有(　　)。