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  3. 解微分方程y’’＋5y’＋6y＝2e－x．

解微分方程y’’＋5y’＋6y＝2e－x．

admin2021-08-18  12
问题 解微分方程y’’＋5y’＋6y＝2e－x．
选项
答案y’’＋5y’＋6y＝2e－x． ① Ⅰ．方程①对应的齐次方程的特征方程为r2＋5r＋6＝0，解之得特征根为：r1＝－2，r2＝－3．故①对应的齐次方程的通解为Y＝C1e－2x＋C2e－3x． Ⅱ．方程①的右端项f(x)＝2e－x，因为λ＝－1非特征根，故可设其特解形式为y*＝x0e－xA，即y*＝Ae－x． 将y*＝Ae－x，y*’＝－Ae－x，y*’’＝Ae－x代入①中，有2Ae－x＝2e－x，故2A＝2[*]A＝1．故方程①的特解为y*＝e－x． Ⅲ．所以方程①的通解为y＝Y＋y*＝C1e－2x＋C2e－3x＋e－x．
解析
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