已知二二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

admin2019-01-13 26

问题已知二二次型f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃。
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE—A｜=[*]=(λ一1)(λ一6)(λ+6)，矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6。由(λ_iE一A)x=0(i=1，2，3)解得特征值λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6对应的特征向量分别为 α₁=(一2，0，1)^T， α₂=(1，5，2)^T， α₃=(1，一1，2)^T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α₁，α₂，α₃单位化，即 [*] 则正交变换矩阵 Q=(γ₁，γ₂，γ₃)=[*] 且二次型x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为f=y₁²+6y₂²一6y₃²。

解析

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考研数学二

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已知二二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

考研数学二

设A为10×10矩阵，计算行列式｜A一λE｜，其中E为10阶单位矩阵，λ为常数．

设A是n×n矩阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．

设三阶实对称阵A的特征值为1，2，3，A的属于特征值1，2的特征向量分别是ξ1=[1，一1，1]T，ξ2=[1，一2，一1]T，求A．

已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[一2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为()

已知A=，求A的特征值和特征向量，a为何值时，A相似于．

设A、B均为n／阶矩阵，且AB＝A－B，A有n个互不相同的特征值λ1，λ2，…，λn，证明：(1)λi≠－1(i＝1，2，…，n)；(2)AB＝BA；(3)A的特征向量都是B的特征向量；(4)B可相似对角化．

设可逆方阵A有特征值λ，则(A*)2＋E必有一个特征值为_______．

计算，其中D为圆环：π2≤χ2+y2≤4π2。

男，25岁，突发寒战、高热伴不能自行排尿1天。查体：体温39℃，耻骨上触及膨隆的膀胱，直肠指检前列腺肿大、触痛明显、局部温度升高。尿常规WBC许多。关于该患者的治疗合理的是

属于物理反应的印模材料是

患者咳嗽。查体：右上肺叩诊出现鼓音，并闻及支气管呼吸音和湿啰音。应首先考虑的是

试验不合格的钢筋可以代换到其他低级别的钢筋，使用在工程上。（）

阅读下面的学生作文，完成问题。请忙一些吧①《红楼梦》中，探春起了雅兴要创诗社，于是大伙都寻思着要各起个别号，而宝钗给宝玉琢磨出这么个号来——“富贵闲人”。②不错，做

在以下的标准代号中，(62)不属于国家标准代号。

PreventingTextbookTheft1.【T1】oftextbooktheft【T1】Thecostoftextbooksmakesthem【T2】【T2】Textbooksleftunatte

A、Thevotingprocessofitwentforwardverywell.B、Thedraftwasrewrittenforlotsoftimes.C、Jeffersonplayedaminimumrol

Themainreasonfordevelopingabettervocabularyistoreceiveandsendoutthoughtsbetter.Notjustwords—butideasthatwo

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设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．

设三阶实对称阵A的特征值为1，2，3，A的属于特征值1，2的特征向量分别是ξ1=[1，一1，1]T，ξ2=[1，一2，一1]T，求A．

已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[一2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为()

已知A=，求A的特征值和特征向量，a为何值时，A相似于．

设A、B均为n／阶矩阵，且AB＝A－B，A有n个互不相同的特征值λ1，λ2，…，λn，证明：(1)λi≠－1(i＝1，2，…，n)；(2)AB＝BA；(3)A的特征向量都是B的特征向量；(4)B可相似对角化．

设可逆方阵A有特征值λ，则(A*)2＋E必有一个特征值为_______．

计算，其中D为圆环：π2≤χ2+y2≤4π2。

男，25岁，突发寒战、高热伴不能自行排尿1天。查体：体温39℃，耻骨上触及膨隆的膀胱，直肠指检前列腺肿大、触痛明显、局部温度升高。尿常规WBC许多。关于该患者的治疗合理的是

属于物理反应的印模材料是

患者咳嗽。查体：右上肺叩诊出现鼓音，并闻及支气管呼吸音和湿啰音。应首先考虑的是

试验不合格的钢筋可以代换到其他低级别的钢筋，使用在工程上。（）

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