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  3. 设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，证明： 若Ax=0得解都是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)．

设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，证明： 若Ax=0得解都是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)．

admin2017-06-14  40
问题 设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，证明：
若Ax=0得解都是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)．
选项
答案由条件知Ax=0的解空间是Bx=0的解空间的子空间，因此，Ax=0的解空间的维数不大于Bx=0的解空间的维数，即n－r(A)≤n－r(B)，于是得r(A)≥r(B)．
解析
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考研数学一

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