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  3. n维列向量组α1,…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

n维列向量组α1,…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

admin2019-08-23  44
问题 n维列向量组α1,…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．
选项
答案令k0β+k1α1+…+kn-1αn-1=0，由α1，…，αn+1与非零向量β正交及(β，k0β+k1α1+…+kn-1αn-1)=0得k0(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)=‖β‖2＞0，于是k0=0，故k1α1+…+kn-1αn-1=0，由α1，…，αn-1线性无关得k1=…kn-1=0，于是α1,…，αn-1,β线性无关．
解析
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考研数学一

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