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  3. 设随机变量x服从指数分布，E(X)=5，令Y=min{X，2}，则随机变量Y的分布函数F(y)=________．

设随机变量x服从指数分布，E(X)=5，令Y=min{X，2}，则随机变量Y的分布函数F(y)=________．

admin2019-02-23  37
问题 设随机变量x服从指数分布，E(X)=5，令Y=min{X，2}，则随机变量Y的分布函数F(y)=________．
选项
答案[*]
解析 当X＜2时，Y=X＜2；当X≥2时，Y=2．因此随机变量Y的取值为0≤1，≤2，则e{0≤Y≤2}=1，由于X服从参数的指数分布，因此当x＞0时，P{X≤x}=
当0≤Y＜2时，P{Y≤y}=P{min(X，2)≤y}=P{X≤y}=
于是，Y的分布函数为
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考研数学一

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