设A，B均是n阶矩阵，证明AB与BA有相同的特征值．

admin2016-10-20 73

问题设A，B均是n阶矩阵，证明AB与BA有相同的特征值．

选项

答案设λ₀是AB的非零特征值，α₀是AB对应于λ₀的特征向量，即 (AB)α₀=λ₀α₀ (α₀≠0)．用B左乘上式，得BA(Bα₀)=λ₀Bα₀．下面需证Bα₀≠0(这样Bα₀就是矩阵BA对应于λ₀的特征向量)． (反证法) 如Bα₀=0，那么(AB)α₀=A(Bα₀)=0，这与(AB)α₀=λ₀α₀≠0相矛盾．所以，λ₀是BA的特征值．如λ₀=0是AB的特征值，则因｜0E-BA｜=｜-BA｜=(-1)ⁿ｜ B｜.｜A｜=(-1)ⁿ｜A｜.｜B｜=｜0E-AB｜，所以，λ₀=0也是BA的特征值．同样可证BA的特征值必是AB的特征值，所以AB与BA特征值相同．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/CYT4777K

考研数学三

相关试题推荐

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．
如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
试求常数a和b的值，使得

随机试题

以下病史哪一项最有意义(假设信息)如果该病人近1个月有不规则发热(37.5℃～39℃)，面色苍白，乏力，偏瘫，失语，心尖区又出现3/6级收缩期杂音，最可能的诊断是
胆绞痛止痛应选用
调节机体各种机能的两大信息传递统是
A.肺B.脑C.肾D.肠E.心梗死灶呈地图状改变的脏器是
饱水岩石在重力作用下释出的水的体积与岩石体积之比，称()。
下列选项中，属于合同法定解除条件的是()。
一国政府制定其税收政策和税收制度的核心问题是(　　)。
【2012年烟台市市直】我国不鼓励教科书循环使用。()
设α＝是矩阵A＝的特征向量，则a＝________，b＝________．
Peoplebornintheautumnlivelongerthanthoseborninthespring.Andtheyarelesslikelytofall【B1】______illwhentheyare

最新回复(0)

设A，B均是n阶矩阵，证明AB与BA有相同的特征值．

考研数学三

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

试求常数a和b的值，使得

以下病史哪一项最有意义(假设信息)如果该病人近1个月有不规则发热(37.5℃～39℃)，面色苍白，乏力，偏瘫，失语，心尖区又出现3/6级收缩期杂音，最可能的诊断是

胆绞痛止痛应选用

调节机体各种机能的两大信息传递统是

A.肺B.脑C.肾D.肠E.心梗死灶呈地图状改变的脏器是

饱水岩石在重力作用下释出的水的体积与岩石体积之比，称()。

下列选项中，属于合同法定解除条件的是()。

一国政府制定其税收政策和税收制度的核心问题是( )。

【2012年烟台市市直】我国不鼓励教科书循环使用。()

设α＝是矩阵A＝的特征向量，则a＝________，b＝________．

Peoplebornintheautumnlivelongerthanthoseborninthespring.Andtheyarelesslikelytofall【B1】______illwhentheyare

一国政府制定其税收政策和税收制度的核心问题是(　　)。

设α＝是矩阵A＝的特征向量，则a＝，b＝．