2. 考研
  3. 设D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则=( )．

设D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则=( )．

admin2021-08-02  86
问题 设D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则=(          )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析
积分区域如图1-14-1所示．积分区域既不关于x轴对称，也不关于y轴对称，但题目考查二重积分的对称性，因此可以考虑将积分区域划分为几个关于坐标轴对称的子区域．若记A(1，1)，B(一1，1)，C(一1，一1)，连接BO，记△AOB围成的区域为D1，它关于y轴对称，记其在y轴右侧子区域为D1．由于f(x，y)=x3y+exsiny既非x的奇函数，也非x的偶函数．因此不能在上利用对称性计算二重积分，但x3y为x的奇函数，siny为x的偶函数．因此

若记△BOC围成的区域为，它关于x轴对称,被积函数f(x，y)=x3y+sin y为y的奇函数，因此

可知

故选(A)．
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考研数学二

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