设x＞0时，f(x)可导，且满足：f(x)＝1＋∫1xf(t)dt，求f(x)．

admin2017-12-31 25

问题设x＞0时，f(x)可导，且满足：f(x)＝1＋

∫₁^xf(t)dt，求f(x)．

选项

答案由f(x)＝1＋[*]∫₁^xf(t)dt得xf(x)＝x＋∫₁^xf(t)dt，两边对x求导得f(x)＋xf’’(x)＝1＋f(x)，解得f’(x)＝[*]，f(x)＝lnx＋C，因为f(1)＝1，所以C＝1，故f(x)＝lnx＋1．

解析

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考研数学三

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