在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1一x)n的最大值记为M(n)．则=________.

admin2014-04-16 56

问题在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1一x)ⁿ的最大值记为M(n)．则

=________.

选项

答案c^-1

解析 f(x)=nx(1-x)ⁿ．f^’(x)=n(1一x)ⁿ一n²x(1一x)^n-1=n(1一x)^n-1(1一x－nx)令f^’(x)=0，得

或x=1．记

由于f(0)=f(1)=0，f(x)＞0(当x∈(0，1))．在区间(0，1)内求得唯一驻点

．所以f(x₁)为最大值．所以

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