案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

admin2017-04-24 53

问题案例：
在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。
两位学生的解法如下：
学生甲：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则

所以S₁₁₀＝110a₁＋

＝－110。
学生乙：设等差数列{a_n}前n项和为S_n＝An²＋Bn，由已知得

解得A＝

。
所以S₁₁₀＝110²×

＝－110
针对上述解法，一些学生提出了自己的想法。
学生丙：怎么刚好有S₁₀₀＋S₁₀＝－S₁₁₀呢?这是一种巧合吗?上述所得到的结论中是否隐含着一般性的规律呢?
老师：同学丙所说的规律是否就是：
一般地，在等差数列{a_n}中，若存在正整数p，q且p≠q，使得S_p＝q，S_q＝p，则S_p＋S_q＝－S_p+q。 (*)
请同学们进行验证。
问题：
请验证(*)中结论是否成立。

选项

答案(*)中结论是成立的。由等差数列的前n项和公式可得： [*] 由于p≠q，联立①②可解得：d＝－[*] ④ 则S_p＋S_q＋S_p+q＝a₁(p＋q)＋[*] 代入①②得：S_p＋S_q＋S_p+q＝p＋q＋p＋q＋[*]2pq＝2(p＋q)＋dpq 代入④可得：S_p＋S_q＋S_p＋q＝0 故(*)中结论是成立的。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/CWtv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

数学学科知识与教学能力

教师资格

马克思主义哲学的产生实现了哲学史上的伟大变革，它第一次实现了()。①唯物主义与辩证法的有机统一②唯物辩证的自然观与唯物辩证的历史观的有机统一③世界观和方法论的统一④实践基础上的科学性和革命性的统一

材料：下面是某市教研员设计的《思想政治课堂教学综合评价量表》问题：请根据思想政治课新课程教学评价理念，说一说该评价表总体设计上存在的问题。

图1为某商品的需求曲线(图中P为价格，Q为需求)，在其他条件不变的情况下，该条线向左平移意味着()。①价格不变，有效需求减少②其替代品价格可能下跌了③其替代品价格可能上涨了④有效需求减少，价格上涨

有四个三角函数命题：其中假命题个数为()。

已知R3的两组基α1=(1，0，-1)T，α2=(2，1，1)T，α3=(1，1，1)T与β1=(0，1，1)T，β2(-1，1，0)T，β3(1，2，1)T(1)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵；(2)求γ=(9，

求极限

进入大学发生的新变化带来的心理上的冲突,主要表现在哪些方面?

A．化湿和胃B．敛阴护阴C．二者均是D．二者均非(2001年第113，114题)木瓜在实脾散中的作用是()

A．红细胞B．白细胞C．血小板D．小圆上皮细胞E．扁平上皮细胞慢性肾盂肾炎患者，尿中最多见的细胞是

下列选项中，符合会计制度的制定权限的有(　　)。

考评公平公开的程度属于绩效管理系统总体评估的()。

求知欲属于()

下列关于国际组织的表述不正确的是()。

案例： 在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。 两位学生的解法如下： 学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则 所以S110＝110a1＋＝

数学学科知识与教学能力

教师资格

马克思主义哲学的产生实现了哲学史上的伟大变革，它第一次实现了()。①唯物主义与辩证法的有机统一②唯物辩证的自然观与唯物辩证的历史观的有机统一③世界观和方法论的统一④实践基础上的科学性和革命性的统一

材料：下面是某市教研员设计的《思想政治课堂教学综合评价量表》问题：请根据思想政治课新课程教学评价理念，说一说该评价表总体设计上存在的问题。

图1为某商品的需求曲线(图中P为价格，Q为需求)，在其他条件不变的情况下，该条线向左平移意味着()。①价格不变，有效需求减少②其替代品价格可能下跌了③其替代品价格可能上涨了④有效需求减少，价格上涨

有四个三角函数命题：其中假命题个数为()。

已知R3的两组基α1=(1，0，-1)T，α2=(2，1，1)T，α3=(1，1，1)T与β1=(0，1，1)T，β2(-1，1，0)T，β3(1，2，1)T(1)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵；(2)求γ=(9，

求极限

进入大学发生的新变化带来的心理上的冲突,主要表现在哪些方面?

A．化湿和胃B．敛阴护阴C．二者均是D．二者均非(2001年第113，114题)木瓜在实脾散中的作用是()

A．红细胞B．白细胞C．血小板D．小圆上皮细胞E．扁平上皮细胞慢性肾盂肾炎患者，尿中最多见的细胞是

下列选项中，符合会计制度的制定权限的有( )。

考评公平公开的程度属于绩效管理系统总体评估的()。

求知欲属于()

下列关于国际组织的表述不正确的是()。

案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

下列选项中，符合会计制度的制定权限的有(　　)。