已知齐次线性方程组其中ai≠0．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2018-07-26 74

问题已知齐次线性方程组

其中

a_i≠0．试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式 [*] 为一“行和”相等行列式，将各列加至第1列，然后提取第1列的公因子(b+[*]a_i)，再将第1列的(－a_i)倍加至第i列(i=2，…，n)，就将行列式化成了下三角行列式： [*] (1)当|A|≠0，即b≠0且b+[*]a_i≠0时，方程组仅有零解； (2)当b=0时，原方程组的同解方程组为 a₁x₁+a₂x₂+…?+a_nx_n=0，由[*]a_i≠0知a₁，a₂，…，a_n不全为零，不妨设a₁≠0，则得原方程组的用自由未知量表示的通解为 x₁=－[*]x_n(x₂，x₃，…，x_n任意)．由此得方程组的一个基础解系为 α₁=(－a₂／a₁，1，0，…，0)^T，α₂=(－a₃／a₁，0，1，…，0)^T，…，α_n－1=(－a_n／a₁，0，0，…，1)^T 当b=－[*]a_i时，有b≠0，对原方程组的系数矩阵A作初等行变换：将第1行的(－1)倍分别加至第2，3，…，n行，得 [*] 用1／b乘第i行(i=2，3，…，n)，得 [*] 将第i行的(－a_i)倍加至第1行(i=2，3，…，n)，并利用b+[*]a_i=0，得 [*] 因此得原方程组的用自由未知量表示的通解为 x₂=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁，(x₁任意) 令x₁=1，则得原方程组的一个基础解系为 α=(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学三

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已知齐次线性方程组其中ai≠0．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学三

已知A=，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

设二维离散型随机变量只取(-1，-1)，(-1，0)，(1，-1)，(1，1)四个值，其相应概率分别为(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)求关于X与关于Y的边缘概率分布；(Ⅲ)求在Y=1条件下关于X的条件分布与在X=1条件下关于Y的条件分布．

证明：

计算二重积分，其中D是两个圆：x2+y2≤1与(x-2)2+y2≤4的公共部分．

设A，B均为n阶矩阵，E+AB可逆，化简(E+BA)[E-B(E+AB)-1A]．

求y’’+y=x3-x+2的通解．

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

设总体X的分布律为P(x=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数)．

从数集{1，2，3，4，5，6}中任意取出一个整数X，用Y表示数集中能整除X的正整数个数，试求：X与Y的相关系数ρ。

从数集{1，2，3，4，5，6}中任意取出一个整数X，用Y表示数集中能整除X的正整数个数，试求：X与Y的联合概率分布；

总结性评价

男性，24岁，四肢麻木、无力、酸痛，伴吞咽、发音困难15小时。排尿无障碍。检查：四肢呈弛缓性瘫痪，四肢腱反射消失。起病后次日腰穿，脑脊液压力和化验均正常。肌酶正常。其电生理改变为

烧伤面积计算，会阴占全身面积的

女，48岁。近半年月经不规则，现停经60天，阴道流血12天，量时多时少。妇科检查：宫颈光滑，子宫稍大，质中等硬双侧附件无异常，为明确诊断最恰当的检查方法是

A．蛔虫病B．钩虫病C．蛲虫病D．绦虫病鹤草芽善治

A、沉香B、乌药C、甘松D、川楝子E、青木香功能行气止痛，杀虫，疗癣的中药是

最适宜放置宫内节育器的时间是

采用经评审的最低投标价法对建设工程项目施工投标文件进行评审时，主要比较的是()。

求助者的情绪症状主要有()。求助者心理问题的原因不包括()。

()的目标是重建求助者的人格系统。

已知齐次线性方程组 其中ai≠0．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

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设二维离散型随机变量只取(-1，-1)，(-1，0)，(1，-1)，(1，1)四个值，其相应概率分别为(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)求关于X与关于Y的边缘概率分布；(Ⅲ)求在Y=1条件下关于X的条件分布与在X=1条件下关于Y的条件分布．

证明：

计算二重积分，其中D是两个圆：x2+y2≤1与(x-2)2+y2≤4的公共部分．

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求y’’+y=x3-x+2的通解．

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

设总体X的分布律为P(x=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数)．

从数集{1，2，3，4，5，6}中任意取出一个整数X，用Y表示数集中能整除X的正整数个数，试求：X与Y的相关系数ρ。

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烧伤面积计算，会阴占全身面积的

女，48岁。近半年月经不规则，现停经60天，阴道流血12天，量时多时少。妇科检查：宫颈光滑，子宫稍大，质中等硬双侧附件无异常，为明确诊断最恰当的检查方法是

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最适宜放置宫内节育器的时间是

采用经评审的最低投标价法对建设工程项目施工投标文件进行评审时，主要比较的是()。

求助者的情绪症状主要有()。求助者心理问题的原因不包括()。

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