设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+aretanx＜2x．

admin2016-10-20 45

问题设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+aretanx＜2x．

选项

答案由于x∈(0，1)，所以欲证不等式可等价变形为 [*] 令f(x)=ln(1+x)+arctanx，则f(0)=0．由于对[*]∈(0，1)，f(x)在[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，于是有 [*] 其中ξ∈(0，x)[*]在[0，1]上的连续性与单调性可得 [*] 故欲证不等式成立．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/m0T4777K

考研数学三

相关试题推荐

1,-1.
考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0．0768，P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0．0102，那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?
一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识别袭击者种族的次数约占80％，袭击者确实是白人的概率是0．8吗?试给出说明．
袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设a，b，c是三角形的三条边的长，A、B、C是三边对应的三个角的度量，试用A，a，b，c表示
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品”；
某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为．设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0．求证：如果f(x)在(0，1)内不恒等于零，则必存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f’(ξ)＞0．

随机试题

下列关于习近平新时代中国特色社会主义思想的说法，错误的是()。
慢性膀胱刺激症状和脓尿，应首先考虑为()
某甲向公安机关控告某乙偷了自己家中价值4000元的手机。县公安局以没有证据证明是某乙所为决定不予立案，并发出了不予立案通知书。某甲对此不服，根据刑事诉讼法的规定，他采取的救济途径不正确的是()。
下列行为中，没有损害消费者知情权的是()。
企业在确定能否对被投资单位实施控制或施加重大影响时，应当考虑投资企业和其他方持有的被投资单位当期可转换公司债券、当期可执行认股权证等潜在表决权因素。()
不良贷款及坏账比率显著上升，属于承担过多的()同时增加流动性风险。
“自我评价”是可能影响鉴证业务独立性的重要因素。在以下所列的各种情形中，属于“自我评价”因素的有()。
无效民事行为：是指从一开始就没有法律约束力的民事行为。下列属于无效民事行为的是()。
如下图：方格纸上有一只小虫，从直线AB上的一点O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点。如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有()种。
(2017吉林)一对夫妻，因为上班时间常错开，有时甚至好几天都碰不上面。结婚近30年来，丈夫每次都会写一张纸条放在枕头下面留给下班回来的妻子看；根据微信团队的统计，2月14日0点到18点，520元的微信红包共发出960万个，与这些“烧钱”的情感表达方式相比

最新回复(0)

设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+aretanx＜2x．

考研数学三

1,-1.

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0．0768，P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0．0102，那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设a，b，c是三角形的三条边的长，A、B、C是三边对应的三个角的度量，试用A，a，b，c表示

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品”；

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0．求证：如果f(x)在(0，1)内不恒等于零，则必存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f’(ξ)＞0．

下列关于习近平新时代中国特色社会主义思想的说法，错误的是()。

慢性膀胱刺激症状和脓尿，应首先考虑为()

某甲向公安机关控告某乙偷了自己家中价值4000元的手机。县公安局以没有证据证明是某乙所为决定不予立案，并发出了不予立案通知书。某甲对此不服，根据刑事诉讼法的规定，他采取的救济途径不正确的是()。

下列行为中，没有损害消费者知情权的是()。

企业在确定能否对被投资单位实施控制或施加重大影响时，应当考虑投资企业和其他方持有的被投资单位当期可转换公司债券、当期可执行认股权证等潜在表决权因素。()

不良贷款及坏账比率显著上升，属于承担过多的()同时增加流动性风险。

“自我评价”是可能影响鉴证业务独立性的重要因素。在以下所列的各种情形中，属于“自我评价”因素的有()。

无效民事行为：是指从一开始就没有法律约束力的民事行为。下列属于无效民事行为的是()。