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  3. 设α为n维非零列向量，A=E—． (1)证明：A可逆并求A—1； (2)证明：α为矩阵A的特征向量．

设α为n维非零列向量，A=E—． (1)证明：A可逆并求A—1； (2)证明：α为矩阵A的特征向量．

admin2016-09-30  60
问题 设α为n维非零列向量，A=E—．
    (1)证明：A可逆并求A—1；
    (2)证明：α为矩阵A的特征向量．
选项
答案(1)因为A2=[*]所以A可逆且A—1=A． (2)因为Aα=(E一[*])α=α一2α=一α，所以α是矩阵A的特征向量，其对应的特征值为一1．
解析
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考研数学一

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