设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ"(x)，其中f(x)为连续函数．

admin2022-10-25 81

问题设φ(x)=∫₀^x(x-t)²f(t)dt，求φ"(x)，其中f(x)为连续函数．

选项

答案φ(x)=x²∫₀^xf(t)dt-2x∫₀^xtf(t)dt+∫₀^xt²f(t)dt，φ’(x)=2x∫₀^xf(t)dt+x²f(x)-2∫₀^xtf(t)dt-2x²f(x)+x²f(x)=2x∫₀^xf(t)dt-2∫₀^xtf(t)dt，φ"(x)=2∫₀^xf(t)dt+2xf(x)-2xf(x)=2∫₀^xf(t)dt，φ’"(x)=2f(x)．

解析

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