2. 考研
  3. 设A，B均是n阶矩阵，满足AB=A+B，则r(AB-BA+A-E)=________．

设A，B均是n阶矩阵，满足AB=A+B，则r(AB-BA+A-E)=________．

admin2021-07-27  64
问题 设A，B均是n阶矩阵，满足AB=A+B，则r(AB-BA+A-E)=________．
选项
答案n
解析 由题设条件AB=A+B，得AB-A-B+E=E，即(A-E)(B-E)=E，从而知A-E和B-E是互逆矩阵且有(B-E)(A-E)=BA-A-B+E=E，即BA=A+B，则AB=BA，且r(A-E)=r(B-E)=n，故r(AB-BA+A-E)=r(A-E)=n．
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考研数学二

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