设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝eχ，y2＝2χeχ，y3＝3e－χ，则该微分方程为( )．

admin2019-08-12 77

问题设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y₁＝e^χ，y₂＝2χe^χ，y₃＝3e^－χ，则该微分方程为( )．

选项 A、y″′－y〞－y′＋y＝0
B、y″′＋y〞－y′－y＝0
C、y″′＋y〞－y′－2y＝0
D、y″′－y〞－y′＋2y＝0

答案A

解析由y₁＝e^χ，y₂＝2χe^χ，y₃＝3e^－χ为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－1，其特征方程为(λ－1)²(λ＋1)＝0，即λ³－λ²－λ＋1＝0，所求的微分方程为y″′－y〞－y′＋y＝0，选A．

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