2. 考研
  3. 已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

admin2022-06-19  104
问题 已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案A
解析 设α1=(α11,α12,α13,α14)T，α2=(α21,α22,α23,α24)T，α3=(α31,α32,α33,α34)T，那么βi与α1,α2,α3均正交，即内积βiTαi=0(j=1，2，3，4)．亦即βi(j=1，2，3，4)是齐次方程组的非零解．由于α1,α2,α3线性无关，故系数矩阵的秩为3．所以基础解系有4—3=1个解向量．从而r(β1，β2，β3，β4)=1．故应选A．
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考研数学三

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