设a＞1,f(t)=at一at在(一∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。

admin2018-11-11 55

问题设a＞1,f(t)=a^t一at在(一∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。

选项

答案令f’(t)=a^llna—a=0，解得f(t)的驻点为[*]对t t(a)关于a求导，可得[*]令t’(a)＞0，解得a＞e^e.则当a＞e^e时，t t(a)单调递增；当1＜a＜e^e时，t(a)单调递减。所以当a=e^e时，t t(a)最小，且最小值为[*]。

解析

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