(1)设X1 ，X2 ，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量． (2)设X1 ，X2 ，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为试求λ的矩估计．

admin2016-12-16 72

问题 (1)设X₁ ，X₂ ，…，X_n是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量．
(2)设X₁ ，X₂ ，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为

试求λ的矩估计．

选项

答案(1)泊松分布的分布律为P(X=x)=[*]x=0，1，2，…，其最大似然函数为 [*] (2)待求参数虽然只有一个，但由于X的一阶矩等于零，即 ∫_一∞^+∞xf(x)dx=0，需考虑其二阶矩∫_一∞^+∞x²(x)dx作矩估计，因 [*] 而样本二阶矩为 [*] 故λ的矩估计量为 [*]

解析未知参数的矩估计量可用样本原点矩代替同阶的总体原点矩即可，为此，应先求出总体原点矩。
为求λ的最大似然估计，先写出最大似然函数，再对参数求出其导数．令其等于0，求出用样本表示参数的式子．

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考研数学三

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(1)设X1 ，X2 ，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量． (2)设X1 ，X2 ，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为试求λ的矩估计．

考研数学三

证明：曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为常值．

对于函数f(x)，如果存在一点c，使得f(c)＝c，则称c为f(x)的不动点．(1)作出一个定义域与值域均为[0，1]的连续函数的图形，并找出它的不动点；(2)利用介值定理证明：定义域为[0，1]，值域包含于[0，1]的连续函数必定有不动点．

求下列曲线在指定点处的曲率及曲率半径：(1)椭圆2x2＋y2＝1在点(0，1)处；(2)抛物线y＝x2－4x＋3在顶点处；(3)悬链线y＝acoshx／a(a＞0)，在点(x。，y。)处；(4)摆线在对应t＝π／2的点处；(5)阿基米德螺线ρ＝a

求二元函数u＝x2－xy＋y2在点(1，1)沿方向的方向导数及梯度，并指出u在该点沿哪个方向减少的最快?沿哪个方向u的值不变化?

计算曲面积分，∑为抛物面z＝2－(x2＋y2)在xOy面上方的部分，f(x，y，z)分别如下：(1)f(x，y，z)＝1，(2)f(x，y，z)＝x2＋y2．

求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

设两个随机变量X与Y独立同分布，P｛X＝－1｝＝P｛Y＝－1｝＝1／2，P｛X＝1｝＝P｛Y＝1｝=1／2，则下列各式中成立的是()．

A．胆总管下端结石B．急性胰腺炎C．假性胰腺囊肿D．壶腹部癌E．慢性胰腺炎早期出现黄疸的疾病是

对尸体解剖的认识，错误的是

在公路工程施工中，施工现场的劳动力中，(　　)随机械配置。

商业银行通常将()看作对其经济价值威胁最大的风险。该类风险一旦发生并任其蔓延。将短时间内摧毁存款人乃至整个市场对商业银行的信心。

只有小王陪伴，小黄才到公园散步，如果小王不去图书馆，那么小李也不去图书馆。由此可以推出以下哪项结论?()

“其身正，不令而行，其身不正，虽令不从”体现了行政道德的()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处。使之呈现一定的规律性()。

1978年《光明日报》发表《实践是检验真理的唯一标准》。引发了关于真理标准问题的大讨论。这次讨论()

她所考虑的不是一个特殊的消费群体，而是一般的男女消费群体。Shehasinmind——．

(1)设X1 ，X2 ，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量． (2)设X1 ，X2 ，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为试求λ的矩估计．

考研数学三

证明：曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为常值．

对于函数f(x)，如果存在一点c，使得f(c)＝c，则称c为f(x)的不动点．(1)作出一个定义域与值域均为[0，1]的连续函数的图形，并找出它的不动点；(2)利用介值定理证明：定义域为[0，1]，值域包含于[0，1]的连续函数必定有不动点．

求下列曲线在指定点处的曲率及曲率半径：(1)椭圆2x2＋y2＝1在点(0，1)处；(2)抛物线y＝x2－4x＋3在顶点处；(3)悬链线y＝acoshx／a(a＞0)，在点(x。，y。)处；(4)摆线在对应t＝π／2的点处；(5)阿基米德螺线ρ＝a

求二元函数u＝x2－xy＋y2在点(1，1)沿方向的方向导数及梯度，并指出u在该点沿哪个方向减少的最快?沿哪个方向u的值不变化?

计算曲面积分，∑为抛物面z＝2－(x2＋y2)在xOy面上方的部分，f(x，y，z)分别如下：(1)f(x，y，z)＝1，(2)f(x，y，z)＝x2＋y2．

求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

设两个随机变量X与Y独立同分布，P｛X＝－1｝＝P｛Y＝－1｝＝1／2，P｛X＝1｝＝P｛Y＝1｝=1／2，则下列各式中成立的是()．

A．胆总管下端结石B．急性胰腺炎C．假性胰腺囊肿D．壶腹部癌E．慢性胰腺炎早期出现黄疸的疾病是

对尸体解剖的认识，错误的是

在公路工程施工中，施工现场的劳动力中，( )随机械配置。

商业银行通常将()看作对其经济价值威胁最大的风险。该类风险一旦发生并任其蔓延。将短时间内摧毁存款人乃至整个市场对商业银行的信心。

只有小王陪伴，小黄才到公园散步，如果小王不去图书馆，那么小李也不去图书馆。由此可以推出以下哪项结论?()

“其身正，不令而行，其身不正，虽令不从”体现了行政道德的()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处。使之呈现一定的规律性()。

1978年《光明日报》发表《实践是检验真理的唯一标准》。引发了关于真理标准问题的大讨论。这次讨论()

她所考虑的不是一个特殊的消费群体，而是一般的男女消费群体。Shehasinmind——．

在公路工程施工中，施工现场的劳动力中，(　　)随机械配置。