设f(x)二阶可导，且，有f(2)＝0，证明：存在ξ∈(1，2)，使得f"(ξ)－2f’(ξ)＝2

admin2021-03-10 46

问题设f(x)二阶可导，且

，有f(2)＝0，证明：存在ξ∈(1，2)，使得f"(ξ)－2f’(ξ)＝2

选项

答案由[*]得f(1)＝1 再由[*]得f’(1)＝－1 由拉格朗日中值定理，存在c∈(1，2)，使得[*] 令[*](x)＝e^－2x［f’(x)＋1］，[*](1)＝[*](c)＝0 由罗尔定理，存在ξ∈(1，c)[*](1，2)，使得[*](ξ)＝0，而[*](x)＝e^－2x［f"(x)－2f’(x)－2]且e^－2x≠0，故 f"(ξ)－2f’(ξ)－2＝0，即f"(ξ)－2f’(ξ)＝2．

解析

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考研数学二

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